数学座谈会和研讨会
标题: 循环扫描方法综述
发言人: Chamodi Wijenayake
日期: 4/22/2024
文摘: “疾病聚集”是在空间和/或时间上聚集在一起的健康事件的不寻常的聚集. 检测群集可以提供对疾病动态的深入了解, 帮助我们预防疾病暴发和发现疾病. 与健康有关的数据, 犯罪, 其他感兴趣的事件通常作为预先指定的枚举区域(如县或人口普查区)内的计数报告. 这保护了与感兴趣的事件相关联的个人的隐私，同时允许检测模式. 空间扫描方法是常用的识别点和聚集数据的疾病簇的方法. Kulldorff提出的原始循环扫描方法解决了早期群集检测技术中普遍存在的两个重要弱点:(i)全局测试确定了观察到的发病率与预期发病率之间的普遍差异，但未能确定一组发病率异常高的特定区域, (ii)没有令人满意地解决多重比较的问题. 在这个演讲中, 我将描述循环扫描方法的两个主要组成部分:(I)构建候选区域集和(ii)似然比检验统计量. 最后，我将演示如何使用smerc R包检测集群.
标题: 桥接从单个到集体细胞迁移:复极化, 细胞诱导作用, 迁移集群
发言人: Dr. Andreas Buttenschoen, 数学与统计学系助理教授, 马萨诸塞大学阿默斯特分校
日期: 4/19/2024
文摘: 真核细胞运动需要三个空间尺度的协调:细胞内信号调节细胞形状和运动, 单细胞运动(e.g. 响应细胞外信号的细胞, 以及从少数细胞到组织的集体细胞行为(例如.g. 细胞协同工作). 数学和计算模型可以帮助解释实验，并在组织的许多层面上发展对细胞行为的理解. 在这次演讲中, 我将重点讨论三种集体现象:(1)复极化, (2)细胞夹带, (3)细胞簇迁移. 在每一个空间尺度上，不同的建模方法是最合适的. 在细胞内尺度上, 我将使用反应扩散方程系统和分岔分析来阐明小gtp酶的复极化, 哪些是细胞形态和运动的主要调节因子. 受胶体物理启发的基于年龄nt的模型在细胞尺度上被用来理解细胞夹带, 最后，我将使用非局部偏微分方程来阐明“组织水平”上的细胞簇稳定性. 在组织层面, 我将演示如何推导莫尔斯电势(一种常用的细胞-细胞相互作用电势)，以及非局部偏微分方程的分析如何为基于代理的模型提供信息.
标题: Dirichlet分布参数估计和统计检验在微生物组分析中的应用(第二部分)
发言人: Thevasha Sathiyakumar
日期: 4/15/2024
文摘: 了解微生物组对于了解人类和环境健康至关重要. 量化这种重要性依赖于原始分类丰度或转换相对丰度的统计建模. 目前还没有理想的分布或方法来进行这种建模, 尽管许多研究都认为相对丰度是解释微生物组数据最准确的方法(因为绝对丰度估计没有信息)。. 在这项工作中, 提出了Dirichlet分布来直接模拟分类群的相对丰度，而不使用任何进一步的转换. 对Dirichlet分布的几种矩量估计方法(MMEs)与极大似然估计(MLE)的渐近性质进行了仿真研究. 通过对不同维度和样本量的综合模拟研究，对各种估计器进行了比较. 我们用几个真实的环境土壤和人体微生物组数据集演示了Dirichlet建模方法，并将Dirichlet估计器的性能与流行的非参数自举Dirichlet多项式模型(DMM)进行了比较. 我们推测，与贝叶斯DMM相比，测序技术的差异可能导致Dirichlet分布建模之间的更大差异. 我们还通过经典的基于似然的测试和参数自举实现了一些初始统计测试，并通过模拟研究比较了这些测试在Dirichlet参数空间不同区域的大小和功率. 我们探讨了狄利克雷分布的简单和复合对称零假设检验的性质，并在应用环境中展示了这种新方法的好处.
标题: 纽约州的COVID-19:人口统计和空气质量对感染和死亡的影响
发言人: 教授. Sumona Mondal, esball国际平台客户端数学系
日期:4/12/2024
文摘: 2019年冠状病毒病(COVID-19)已产生全球影响，在各国之间甚至在各国内部分布不均. 多种人口和环境因素与COVID-19的传播和死亡风险有关, 包括年龄, 性别, 种族, 贫困, 空气质量, 等. 然而，这些因素的具体作用还有待了解. 在这里, 我们试图解释感染的变异性, 死亡, 和死亡率通过了解几个选定因素的贡献. 我们比较了第一波感染期间纽约州各县的COVID-19发病率，并分析了不同人口统计学和环境变量与各县观察到的差异之间的关系. 我们观察到感染率和死亡率, COVID-19的两个重要指标, 两者在纽约市附近的县都是高度相关的, 被认为是美国感染的中心之一. 与此形成鲜明对比的是, 另一组县的死亡率最高，尽管感染率较低. 来调查这个明显的差异, 我们根据COVID-19感染情况将这些县分为三组, 死亡, 或死亡率，并比较了人口统计学和环境变量(如种族)的差异, 年龄, 人口密度, 贫困, 温度, 以及这些区域的空气质量. 此外，在此基础上建立的回归模型揭示了PM2.5和距离震中是感染的重要危险因素, 而病死率与年龄和PM2密切相关.5. 我们的研究结果证明了这一点, 人口因素与COVID-19负担的特定方面明显相关，也突出了空气质量差的有害影响. 这些结果可以帮助设计和指导特定地点的控制和缓解策略.
标题: 与COVID-19大流行和传染病相关的数学模型和控制策略
发言人: 教授. 詹姆斯·格林，esball国际平台客户端数学系
日期: 4/12/2024
摘要:自2019冠状病毒病大流行发生以来, 对于数学模型预测疾病动态的能力，科学界一直有很大的兴趣, 以及它们在设计干预策略方面的应用，可以减轻医疗基础设施的疾病负担, 减少传输, 尽量减少负面的经济和心理影响, 等. 在这次演讲中, 我们将介绍一些最近的建模项目，这些项目解决了与COVID-19大流行和传染病相关的不同问题. 具体地说, 我们将讨论COVID-19传播的早期新模型, 哪一种方法既能捕捉到无症状传播的影响，又能通过明确的隔离来保持社会距离. We will then discuss the role of non-pharmaceutical interventions in both reducing peak infection numbers ( " flattening the curve" ) while simultaneously minimizing time spent in strict lockdowns; general optimal design strategies can be numerically seen to exist throughout a large class of epidemic models, 我们在SIR模型中证明是严格合理的. 还将研究学校/大学的开放/关闭策略, 我们在哪里分析强大的反馈法则，使面对面的指导最大化，同时将感染保持在临界阈值以下. 此外, 因为突变会产生新的病毒株, 比如欧米克隆和德尔塔变种, 存在与进化适应性/竞争相关的重要问题, 比如选择对传染性的影响. 疾病严重程度. 再一次。, 利用相对简单的数学模型, 我们研究了选择对突变变体的影响，并描述了产生适应度优势的必要参数变化. 我们注意到在这里讨论的几乎所有感兴趣的科学问题中, 瞬态疾病动力学是至关重要的, 这将是整个演讲的主题.
标题: 动力系统相空间的遍历商表示
发言人: 卢卡斯雷诺兹
日期: 4/1/2024
文摘: 遍历商是一种结构，它通过映射唯一的遍历集来简化动力系统相空间的研究, 轨道)到唯一的点. 然而, 它的构造必然将遍历商置于无限维(顺序)空间中. 做一个真正的商, 这个结构没有比它所表示的相空间更大的固有维数. 本文简要介绍了遍历商构造算法, 然后对现有的几种降维算法进行了探讨, 并以一些例子结束，展示了奇里科夫标准地图遍历商的数值近似的低维表示如何反映所述地图相空间的结构.
标题: 研究膜-皮质结合蛋白在水泡扩张中的作用的数学模型
发言人: S. H. Dinuka年代. 德席尔瓦
日期: 4/1/2024
文摘: 细胞利用两种主要结构进行迁移:泡和f -肌动蛋白驱动的突起(FDP)。. 气泡是由细胞内流体压力驱动的球形细胞膜突起, 而FDP利用快速肌动蛋白聚合推动膜向前. 细胞可以根据环境在FDP和基于气泡的运动之间动态切换. 尽管自民党有很好的特点, esball国际平台客户端控制气泡驱动运动的物理和化学机制，许多问题仍未得到解答. 特别有趣的是膜与皮层结合蛋白(如talin)在调节水泡大小和频率中的作用. 先前的研究表明，缺乏膜到皮层的连接蛋白会产生更大更频繁的水泡. 然而, 最近来自盘状骨细胞的实验数据表明，talin的丢失减少了气泡的大小和频率. 在这项工作中, 我们提出了一个在密闭盘状网柱体细胞中气泡膨胀的数学模型, 用水平集法进行仿真, 并利用该模型阐明了talin在气泡膨胀中的作用.
标题: 利用U-nets重建晶体取向数据
发言人: 伊曼纽尔的一. Atindama
日期: 3/25/2024
文摘: 本讲座旨在减少使用扫描电子显微镜获得晶体学数据所需的时间.
大多数金属都是由“晶粒”构成的晶体结构.“这些颗粒的方向在决定金属的弹性等特性方面起着至关重要的作用, 强度, 断裂点. 这些取向通常使用电子背散射衍射(EBSD)等技术来测量。. The orientations are recorded as Euler angles; however, 由于仪器误差，这些测量可能有缺失的区域. 这种间隙可能导致对材料结构特性的不正确评估, 哪些可能导致危险的情况. 用电子显微镜仔细扫描这些颗粒需要几十小时才能获得晶体的取向. 我们的目标, 因此, 是快速扫描(以分钟为单位), 然后使用图像处理中称为“去噪”的过程准确地完成恢复方向数据. 主要的去噪方法是一步法, PDE-based方法, 以及机器学习算法. 基于范例的方法在数据中找到具有相似邻域的区域. 与此形成鲜明对比的是, 机器学习方法使用广泛的训练数据集来最佳地填充缺失区域. 我们的研究引入了EBSD数据在绘画中的深度学习模型. 我们使用由大量模拟数据支持的深度学习模型来填充未知区域. 我们使用统计测试来证明该技术比先前的确定性算法产生更好的结果.
标题: 视网膜脱离与再附着过程中视杆外段动力学的数学模型
发言人: 威廉·埃博·安南
日期: 3/25/2024
文摘: 视网膜脱离(RD)是指神经层与视网膜色素上皮的分离, 从而阻碍了视网膜神经层内细胞的营养供给. 在脊椎动物, 由视杆细胞和视锥细胞组成的初级感光细胞通过增加盘状结构和远端盘状结构的脱落，每天进行外节的更新. 当视网膜脱离, 这些细胞的外层开始退化, 如果没有及时进行手术复位, 这些细胞会死亡并导致失明. RD对更新过程的确切影响尚不清楚. 另外, 视网膜再附着能恢复正常感光细胞功能的时间范围尚不清楚. 聚焦杆状细胞, 我们提出了一个数学模型来阐明视网膜脱离对更新过程的影响. 我们的模型模拟和分析表明，RD停止或显著减少新椎间盘的形成，需要一种替代的移除机制来解释RD期间观察到的退变. 我们的模型参数的敏感性分析指出，椎间盘移除率是视网膜再附着恢复正常感光细胞功能的关键时间的关键调节因子.
标题: Dirichlet分布参数估计和统计检验在微生物组分析中的应用(上)
发言人: 丹尼尔·富勒
日期: 3/11/2024
文摘: 了解微生物组对于了解人类和环境健康至关重要. 量化这种重要性依赖于原始分类丰度或转换相对丰度的统计建模. 目前还没有理想的分布或方法来进行这种建模, 尽管许多研究都认为相对丰度是解释微生物组数据最准确的方法(因为绝对丰度估计没有信息)。. 在这项工作中, 提出了Dirichlet分布来直接模拟分类群的相对丰度，而不使用任何进一步的转换. 对Dirichlet分布的几种矩量估计方法(MMEs)与极大似然估计(MLE)的渐近性质进行了仿真研究. 通过对不同维度和样本量的综合模拟研究，对各种估计器进行了比较. 我们用几个真实环境土壤和人体微生物组数据集演示了Dirichlet建模方法，并将Dirichlet估计器的性能与流行的非参数自举Dirichlet-多项式模型(DMM)进行了比较. 我们推测，与贝叶斯DMM相比，测序技术的差异可能导致Dirichlet分布建模之间的更大差异. 我们还通过经典的基于似然的测试和参数自举实现了一些初始统计测试，并通过模拟研究比较了这些测试在Dirichlet参数空间不同区域的大小和功率. 我们探讨了狄利克雷分布的简单和复合对称零假设检验的性质，并在应用环境中展示了这种新方法的好处.
标题: 脊柱关节炎:使用医学图像分析来更好地了解疾病进展.
发言人: 教授. 戴尔E. 弗尔涅
日期: 1/29/2024
文摘: 在世界范围内，慢性背痛仍然是导致多年残疾的主要原因. 指导我的研究议程的前提是，需要更深入地了解脊柱的影像学特征，以提高关节炎引起的背痛的诊断和临床管理, 特别是弥漫性特发性骨骼肥厚症(DISH). 我用微计算机断层扫描研究DISH, 组织学, 物理分析显示了这种情况在外观上的显著异质性. 这次与数学系的谈话的目的是展示这项工作，并就更好地理解从成像数据中检索到的数据的方法寻求建议.
标题: 无限图上的连续量子行走
发言人: 教授. Chris Godsil，滑铁卢大学组合与优化系
日期: 8/3/2023
文摘: 具有邻接算子A的图X上的连续量子行走由幺正的1参数族决定
算子U(t):= exp(itA)(对于实t). 如果U(t)a,b| = 1，我们在时刻t有从顶点a到顶点b的完美状态转移
顶点a是周期的，如果存在正时间t使得|U(t)a,a| = 1. 如果存在从a到b的完美状态转移
顶点a和b在2t时刻都是周期性的. 对于有限图，我们有esball国际平台客户端完美出现的广泛理论
状态转移和周期性. 我将在最近的证明中讨论连接无限图的一些思想和工具
有界价没有周期顶点.
标题: 从着色到虚拟链接再返回
发言人: 教授. 路易斯·H·考夫曼，芝加哥伊利诺伊大学
日期: 6/21/2023
文摘: 我们将讨论虚结理论的推广, 多重虚结理论, 这包括任意数量的不同的虚拟交叉类型，在图形着色问题的背景下，激发了这个理论.
为此目的, 我们回顾了Penrose公式，该公式计算了三价平面图的边着色(在一个节点上有三种不同的颜色)的数量, 并推广彭罗斯公式-一次得到所有三次图的着色计数-然后得到一个新的完美匹配多项式. 通过与虚连杆理论的对应关系，将新的完美匹配多项式映射为广义括号多项式. 适用于这种结构的虚拟结理论有两个虚拟交叉点，它们相互绕行并绕过经典交叉点. 具有两个不同虚拟交叉点的Reidemeister移动配置不会取消. 这种形式的双重虚结理论是扩展Penrose评价的正确映像，并导致了经典和虚结理论之间新的虚不变量和虚拟化现象的新例子，以及图论和虚结理论之间的新关系. 有了这个动机，我们还将讨论完全广义的多重虚结理论.
标准(一种虚拟交叉类型)虚拟结理论可以解释为嵌入加厚表面的结和链接，因此与许多应用有关. 我们也会指出其中的一些联系.
标题: 通过纳入非定域性和极端天气变量，改进种群和疾病动力学的数学模型
发言人: 教授. Majid Bani Yaghoub，密苏里大学堪萨斯城分校
日期: 1/15/2023
文摘: 几十年来，生态和流行病学研究从ODE和PDE模型的分析中受益匪浅. 平稳解的存在性与稳定性, 行波的速度和形状, 入侵物种的最优控制只是其中的几个例子. 这些模型还成功地揭示了控制传染病动力学的潜在机制. 对基本复制数的准确估计, 流行区预测, 估计根除努力和预测疫苗接种效果是模型对流行病学贡献的好例子. 流行病和气候变化等全球性问题之间的相互联系需要具有更高预测精度和更现实动态的数学模型. 在这项研究中, 我们首先回顾了具有或不具有非定域性的PDE模型的平稳波解和行波解的最新进展. 然后，我们提出了将天气和环境因素纳入与疾病模型嵌套的种群模型中的不同策略. 最后, 我们表明，这些模型与野生动物种群数据有相当大的一致性, 因此，它们可以潜在地捕捉到极端天气事件对感染从野生动物传播到人类的影响.
标题: 量子输运能在无限网络上发生吗?
发言人: 教授. 克里斯蒂诺·塔蒙，系. esball国际平台客户端计算机科学专业
日期: 11/28/2022
文摘: 假设Alice可以在一个以有限图为模型的量子系统上向Bob发送量子信息. 但是想象一下，有一个窃听者可以将一个无限维的量子系统附加到Alice和Bob使用的有限图上. 在这个外部强大的探测器存在的情况下，爱丽丝还能向鲍勃发送量子信息吗? 我们将在本次演讲中探讨这个问题(本演讲不涉及
量子理论，但只有一些线性代数). 这是与Pierre-Antoine Bernard, Luc Vinet和Weichen Xie合作的作品.
标题: 图像分析中的形状和几何
发言人: Dr. g
日期: 10/17/2022
文摘: 在计算机视觉中, 医学成像, 以及许多其他科学应用, 我们通常对检测重要区域感兴趣
或者给定图像中的物体并对这些物体进行推断. 我们可能想要回答这样的问题:“图像中的物体在哪里??、“这看起来像行人还是交通标志??、“CT扫描的肿块是良性的还是恶性的??". 回答这些问题的途径通常是通过对所考虑的图像区域的几何或形状的分析. 在这次演讲中, 我将描述用于检测图像中的形状和几何形状的变分方法, 然后对我们所说的“形状”进行数学描述,这是一个地区或边界的一个方面, 缩放不变量, 旋转, 和翻译. 最后, 我将描述在2d中计算曲线或边界形状距离的有效算法. 这些算法可用于量化形状不相似性，并作为从数据库中检索对象和统计形状分析等任务的构建块, e.g.，用于对象的聚类或分类.